Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho ứng với mỗi $m$, hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3mx+\dfrac{5}{3}$ có đúng một cực trị thuộc khoảng $\left( -2;5 \right)$ ?
A. $16$.
B. $6$.
C. $17$.
D. $7$.
A. $16$.
B. $6$.
C. $17$.
D. $7$.
${y}'=-3{{x}^{2}}+6x-3m$
hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3mx+\dfrac{5}{3}$ có đúng một cực trị thuộc khoảng $\left( -2;5 \right)$ khi và chỉ khi
${y}'=0$ có một nghiệm thuộc khoảng $\left( -2;5 \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x+m=0$ có một nghiệm thuộc khoảng $\left( -2;5 \right)$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x=-m$
$g\left( x \right)={{x}^{2}}-2x\Rightarrow {g}'\left( x \right)=2x-2$
${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 2x-2=0\Leftrightarrow x=1$
Để hàm số có 1 cực trị $\Rightarrow 8\le -m<15\Leftrightarrow -15<m\le -8\Rightarrow m\in \left\{ -14;-13;-12;-11;-10;-9;-8 \right\}$
hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3mx+\dfrac{5}{3}$ có đúng một cực trị thuộc khoảng $\left( -2;5 \right)$ khi và chỉ khi
${y}'=0$ có một nghiệm thuộc khoảng $\left( -2;5 \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x+m=0$ có một nghiệm thuộc khoảng $\left( -2;5 \right)$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x=-m$
$g\left( x \right)={{x}^{2}}-2x\Rightarrow {g}'\left( x \right)=2x-2$
${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 2x-2=0\Leftrightarrow x=1$
Đáp án D.