Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho ứng với mỗi $m$, hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-mx+\dfrac{2}{3}$ có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng $\left( 0;6 \right)$ ?
A. $24$.
B. $25$.
C. $26$.
D. $23$.
A. $24$.
B. $25$.
C. $26$.
D. $23$.
Ta có: ${y}'={{x}^{2}}-2x-m=0\Leftrightarrow f\left( x \right)={{x}^{2}}-2x=m \left( * \right)$.
BBT cho hàm số $f\left( x \right)$
Hàm số có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng $\left( 0;6 \right)$ khi $0\le m<24$.
Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \left\{ 0;1;2;...;23 \right\}$. Vậy có tất cả 24 giá trị nguyên của $m$.
BBT cho hàm số $f\left( x \right)$
Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \left\{ 0;1;2;...;23 \right\}$. Vậy có tất cả 24 giá trị nguyên của $m$.
Đáp án A.