Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho ứng với mỗi $m$, hàm số $y=-\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+mx-\dfrac{4}{3}$ có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng $\left( -1;8 \right)$ ?
A. $26$.
B. $36$.
C. $35$.
D. $27$.
A. $26$.
B. $36$.
C. $35$.
D. $27$.
$y=-\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+mx-\dfrac{4}{3}$ $\Rightarrow {y}'=-{{x}^{2}}+4x+m$.
${y}'=0\Leftrightarrow m={{x}^{2}}-4x$.
Xét hàm số $g\left( x \right)={{x}^{2}}-4x$ $\Rightarrow {g}'\left( x \right)=2x-4$.
${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=2$.
Bảng biến thiên
Hàm số $y=-\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+mx-\dfrac{4}{3}$ có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng $\left( -1;8 \right)$ khi và chỉ khi ${y}'=0$ có đúng một nghiệm bội lẻ thuộc khoảng $\left( -1;8 \right)$.
Suy ra $5\le m<32$.
${y}'=0\Leftrightarrow m={{x}^{2}}-4x$.
Xét hàm số $g\left( x \right)={{x}^{2}}-4x$ $\Rightarrow {g}'\left( x \right)=2x-4$.
${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=2$.
Bảng biến thiên
Suy ra $5\le m<32$.
Đáp án D.