Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho đồ thị của hàm số $y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+2$ có ba điểm cực trị $A,B,C$ thỏa mãn diện tích tam giác $ABC$ nhỏ hơn 2023?
A. $21$.
B. $2023$.
C. $44$.
D. $15$.
A. $21$.
B. $2023$.
C. $44$.
D. $15$.
$y'=4{{x}^{3}}-4mx=4x\left( {{x}^{2}}-m \right); y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=0 \\
{{x}^{2}}=m \\
\end{matrix} \right.$
Hàm số có ba điểm cực trị $\Leftrightarrow m>0$.
Khi đó $A\left( 0;2 \right), B\left( \sqrt{m};2-{{m}^{2}} \right), C\left( -\sqrt{m};2-{{m}^{2}} \right)$.
$\overrightarrow{AB}\left( \sqrt{m};-{{m}^{2}} \right), \overrightarrow{AC}\left( -\sqrt{m};-{{m}^{2}} \right)\Rightarrow S={{m}^{2}}\sqrt{m}<2023\Leftrightarrow {{\left( \sqrt{m} \right)}^{5}}<2023\Leftrightarrow \sqrt{m}<4,6$
$\Rightarrow m<21,16\Rightarrow m\in \left\{ 1;2;3;....;21 \right\}$.
x=0 \\
{{x}^{2}}=m \\
\end{matrix} \right.$
Hàm số có ba điểm cực trị $\Leftrightarrow m>0$.
Khi đó $A\left( 0;2 \right), B\left( \sqrt{m};2-{{m}^{2}} \right), C\left( -\sqrt{m};2-{{m}^{2}} \right)$.
$\overrightarrow{AB}\left( \sqrt{m};-{{m}^{2}} \right), \overrightarrow{AC}\left( -\sqrt{m};-{{m}^{2}} \right)\Rightarrow S={{m}^{2}}\sqrt{m}<2023\Leftrightarrow {{\left( \sqrt{m} \right)}^{5}}<2023\Leftrightarrow \sqrt{m}<4,6$
$\Rightarrow m<21,16\Rightarrow m\in \left\{ 1;2;3;....;21 \right\}$.
Đáp án A.