Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số $f(x)=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+4x+2023$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?
A. $5$.
B. $3$.
C. $4$.
D. $2$.
A. $5$.
B. $3$.
C. $4$.
D. $2$.
$f(x)=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+4x+2023$.
${f}'(x)={{x}^{2}}+2mx+4$.
Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ $\Leftrightarrow {f}'(x)\ge 0\forall x\in \mathbb{R}$ $\Leftrightarrow {\Delta }'={{m}^{2}}-4\le 0\Leftrightarrow -2\le m\le 2$.
Do $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \left\{ -2;-1;0;1;2 \right\}$.
Có $5$ giá trị nguyên của tham số m.
${f}'(x)={{x}^{2}}+2mx+4$.
Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ $\Leftrightarrow {f}'(x)\ge 0\forall x\in \mathbb{R}$ $\Leftrightarrow {\Delta }'={{m}^{2}}-4\le 0\Leftrightarrow -2\le m\le 2$.
Do $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \left\{ -2;-1;0;1;2 \right\}$.
Có $5$ giá trị nguyên của tham số m.
Đáp án A.
