Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+9x+1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
A. $6$.
B. $7$.
C. $5$.
D. $8$.
A. $6$.
B. $7$.
C. $5$.
D. $8$.
Ta có $f\left( x \right)=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+9x+1\Rightarrow {f}'\left( x \right)={{x}^{2}}+2mx+9,\forall x\in \mathbb{R}$.
Để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ thì ${f}'\left( x \right)={{x}^{2}}+2mx+9\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow {{m}^{2}}-9\le 0\Leftrightarrow -3\le m\le 3$.
Vậy có 7 giá trị ngyên của tham số $m$.
Để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ thì ${f}'\left( x \right)={{x}^{2}}+2mx+9\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow {{m}^{2}}-9\le 0\Leftrightarrow -3\le m\le 3$.
Vậy có 7 giá trị ngyên của tham số $m$.
Đáp án B.
