Có bao nhiêu số nguyên $x$ thoả mãn điều kiện $\left( {{7}^{x}}-49...

Điều kiện: $x>0$
$\left( {{7}^{x}}-49 \right)\left( \log _{3}^{2}x-7{{\log }_{3}}x+6 \right)<0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
\left\{ \begin{matrix}
{{7}^{x}}-49>0 \\
\log _{3}^{2}x-7{{\log }_{3}}x+6<0 \\
\end{matrix} \right. \\
\left\{ \begin{matrix}
{{7}^{x}}-49<0 \\
\log _{3}^{2}x-7{{\log }_{3}}x+6>0 \\
\end{matrix} \right. \\
\end{matrix} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
\left\{ \begin{matrix}
{{7}^{x}}>49 \\
1<{{\log }_{3}}x<6 \\
\end{matrix} \right. \\
\left\{ \begin{matrix}
{{7}^{x}}<49 \\
\left[ \begin{matrix}
{{\log }_{3}}x<1 \\
{{\log }_{3}}x>6 \\
\end{matrix} \right. \\
\end{matrix} \right. \\
\end{matrix}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
\left\{ \begin{matrix}
x>2 \\
3<x<{{3}^{6}} \\
\end{matrix} \right. \\
\left\{ \begin{matrix}
x<2 \\
\left[ \begin{matrix}
0<x<3 \\
x>{{3}^{6}} \\
\end{matrix} \right. \\
\end{matrix} \right. \\
\end{matrix} \right. \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
0<x<2 \\
3<x<{{3}^{6}} \\
\end{matrix} \right.$
Mà $x\in \mathbb{Z}\Rightarrow x\in \left\{ 1;4;5;...;728 \right\}$
Vậy có 726 số thỏa mãn.