Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\left( {{5}^{x}}-125...

Giải phương trình
$\begin{aligned}
& \left( {{5}^{x}}-125 \right)\left( {{\log }_{3}}^{2}x-8{{\log }_{3}}x+15 \right)<0 \\
& Dk: x>0 \\
& pt\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
{{5}^{x}}-125<0 \\
{{\log }_{3}}^{2}x-8{{\log }_{3}}x+15>0 \\
\end{matrix} \right. hay \left\{ \begin{matrix}
{{5}^{x}}-125>0 \\
{{\log }_{3}}^{2}x-8{{\log }_{3}}x+15<0 \\
\end{matrix} \right. \\
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
{{5}^{x}}<{{5}^{3}} \\
\left[ \begin{matrix}
{{\log }_{3}}x<3 \\
{{\log }_{3}}x>5 \\
\end{matrix} \right. \\
\end{matrix} \right. hay \left\{ \begin{matrix}
{{5}^{x}}>{{5}^{3}} \\
3<{{\log }_{3}}x<5 \\
\end{matrix} \right. \\
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x<3 \\
\left[ \begin{matrix}
x<27 \\
x>243 \\
\end{matrix} \right. \\
\end{matrix} \right. hay \left\{ \begin{matrix}
x>3 \\
27<x<243 \\
\end{matrix} \right. \Leftrightarrow x<3 hay 27<x<243 \\
\end{aligned}$
$x$ nguyên $\Rightarrow x=1,2,28,29,...,242$ có 217 số.