Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\dfrac{\left(...

Xét bất phương trình: $\dfrac{\left( {{9}^{x}}+{{3}^{x+1}}-18 \right)}{\sqrt{{{\log }_{2}}\left( -{{x}^{2}}+x+6 \right)-2}}\le 0$ (1).
ĐKXĐ: $\left\{ \begin{matrix}
-{{x}^{2}}+x+6>0~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \\
{{\log }_{2}}\left( -{{x}^{2}}+x+6 \right)-2>0 \\
\end{matrix} \right. $ $ \left\{ \begin{matrix}
-2<x<3 \\
-{{x}^{2}}+x+2>0 \\
\end{matrix} \right. $ $ \left\{ \begin{matrix}
-3<x<3 \\
-1<x<2 \\
\end{matrix} \right.~ $ $ ~-1<x<2$.
Với $-1<x<2$ thì $\sqrt{{{\log }_{2}}\left( -{{x}^{2}}+x+6 \right)-2}>0$, bất phương trình (1) trở thành:
${{9}^{x}}+{{3}^{x+1}}-18\le 0$ ${{3}^{2x}}+{{3.3}^{x}}-18\le 0$ $\left( {{3}^{x}}-3 \right)\left( {{3}^{x}}+6 \right)\le 0$ ${{3}^{x}}\le 3$ $x\le 1$
Kết hợp với điều kiện $-1<x<2$ ta có $x\in \left( -1;1 \right]$. Mà $x\in \mathbb{Z}$ $x\in \left\{ 0;1 \right\}$.
Vậy có 2 giá trị nguyên $x$ thỏa mãn.