Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\left( {{3}^{{{x}^{2}}-13}}-27 \right)\sqrt{3-{{\log }_{2}}x}\le 0$ ?
A. $9$.
B. $4$.
C. $5$.
D. $6$.
A. $9$.
B. $4$.
C. $5$.
D. $6$.
Xét bất phương trình: $\left( {{3}^{{{x}^{2}}-13}}-27 \right)\sqrt{3-{{\log }_{2}}x}\le 0 \left( 1 \right)$
ĐKXĐ: $\left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& 3-{{\log }_{2}}x\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& x\le 8 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& x\le 8 \\
\end{aligned} \right. \left( * \right)$
Nếu $\sqrt{3-{{\log }_{2}}x}=0\Leftrightarrow x=8$ thì $\left( 1 \right)$ được thỏa mãn.
Nếu $0<x<8$ thì $\sqrt{3-{{\log }_{2}}x}>0$, bất phương trình $\left( 1 \right)$ tương đương
${{3}^{{{x}^{2}}-13}}\le 27$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}-13\le {{\log }_{3}}27$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}-16\le 0$ $\Leftrightarrow -4\le x\le 4$.
Tập nghiệm của bất phương trình là: $S=\left( 0;4 \right]\cup \left\{ 8 \right\}$. Vậy có $5$ giá trị nguyên $x$ thỏa mãn.
ĐKXĐ: $\left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& 3-{{\log }_{2}}x\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& x\le 8 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& x\le 8 \\
\end{aligned} \right. \left( * \right)$
Nếu $\sqrt{3-{{\log }_{2}}x}=0\Leftrightarrow x=8$ thì $\left( 1 \right)$ được thỏa mãn.
Nếu $0<x<8$ thì $\sqrt{3-{{\log }_{2}}x}>0$, bất phương trình $\left( 1 \right)$ tương đương
${{3}^{{{x}^{2}}-13}}\le 27$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}-13\le {{\log }_{3}}27$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}-16\le 0$ $\Leftrightarrow -4\le x\le 4$.
Tập nghiệm của bất phương trình là: $S=\left( 0;4 \right]\cup \left\{ 8 \right\}$. Vậy có $5$ giá trị nguyên $x$ thỏa mãn.
Đáp án C.