trắc nghiệm toán 12

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A\left( 3;-1;2 \right)$, $B\left( -1;3;5 \right)$, $C\left( 3;1;-3 \right)$. Đường trung tuyến $AM$ của $\Delta ABC$ có phương trình là $\left\{ \begin{aligned} & x=1-2t \\ & y=2-3t \\ & z=1+t \\ \end{aligned} \right. $. $ \left\{...

Cho $\int\limits_{1}^{3}{\dfrac{\ln x}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}\text{dx}}=\dfrac{a}{b}\ln 3-c\ln 2$ với $a,b,c\in \mathbb{N}*$ và phân số $\dfrac{a}{b}$ tối giản. Giá trị của $a+b+c$ bằng: $8$. $7$. $6$. $9$. Đặt $\left\{ \begin{aligned} & u=\ln x \\ & dv=\dfrac{dx}{{{\left( x+1...

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $\left( SAC \right)\bot \left( ABC \right)$, $AB=3a,BC=5a$. Biết rằng $SA=2a\sqrt{3}$ và $\widehat{SAC}=30{}^\circ $. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng: $\dfrac{3a\sqrt{17}}{4}$...

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}\left| {{x}^{2}}+2x-3 \right|-{{\log }_{2}}\left| x+3 \right|=3$ bằng $-2$. $-4$. $9$. $2$. Điều kiện $x\ne 1,\ x\ne -3$. Phương trình ${{\log }_{2}}\left| {{x}^{2}}+2x-3 \right|-{{\log }_{2}}\left| x+3 \right|=3\Leftrightarrow {{\log...

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=2a$, gọi $M$ là trung điểm của $SC$. Tính côsin của góc $\alpha $ là góc giữa đường thẳng $BM$ và $\left( ABC \right)$. $\cos \alpha =\dfrac{\sqrt{7}}{14}$. $\cos \alpha...

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=x.\sin 2x$ là $-\dfrac{1}{2}\cos 2x+\dfrac{1}{4}\sin 2x$. $-\dfrac{x}{2}\cos 2x+\dfrac{1}{4}\sin 2x+C$. $-\dfrac{1}{2}\cos 2x+\dfrac{1}{4}\sin 2x+C$. $\dfrac{x}{2}\cos 2x+\dfrac{1}{4}\sin 2x$. Ta tính $I=\int{x\sin 2x\text{d}x}$. Đặt $\left\{...

Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3x+2$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình ${{x}^{3}}-3x+2-2m=0$ có ba nghiệm thực phân biệt. $0<m<4$. $0<m<2$. $0\le m\le 4$. $0\le m\le 2$. Ta có: ${{x}^{3}}-3x+2-2m=0\Leftrightarrow 2{{x}^{3}}-3x+2=2m\left( 1...

Cho hai số thực $a$, $b$ thoả mãn $2{{\log }_{3}}\left( a-2b \right)={{\log }_{3}}a+{{\log }_{3}}b$ và $a>2b>0$. Khi đó $\dfrac{a}{b}$ bằng $1$. $2$. $3$. $4$. Với điều kiện $a>2b>0$ ta có: $2{{\log }_{3}}\left( a-2b \right)={{\log }_{3}}a+{{\log }_{3}}b$ $\Leftrightarrow {{\log...

Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó bằng $\dfrac{\pi \sqrt{3}}{2}$. $\dfrac{2\sqrt{3}}{3\pi }$. $\dfrac{3\sqrt{2}}{2\pi }$. $\dfrac{\pi \sqrt{2}}{3}$. Xét hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ cạnh $2a$ nội tiếp trong mặt cầu $\left( S \right)$...

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có $SA=SB=SC=SD=4\sqrt{11}$. Đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $8$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng $256$. $32$. $128$. $64$. Vì $SA=SB=SC=SD=4\sqrt{11}$ nên suy ra $SO\bot \left( ABCD \right)$. Do đó...

Tìm tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=\dfrac{\left( m+1 \right)x-5m}{2x-m}$ có tiệm cận ngang là đường thẳng $y=1$ $m=-1$. $m=\dfrac{1}{2}$. $m=2$. $m=1$. TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{m}{2} \right\}$ Ta có $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to +\infty...

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số $y=2{{x}^{2}}+x+1$ và $y={{x}^{2}}+3$ bằng: $\dfrac{9}{2}.$ $\dfrac{5}{2}.$ $4.$ $2.$ Phương trình hoành độ giao điểm $2{{x}^{2}}+x+1={{x}^{2}}+3\Leftrightarrow {{x}^{2}}+x-2=0\Rightarrow x=1;x=-2$. Diện tích hình phẳng cần tìm là...

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu tâm $I\left( -1;2;-3 \right)$ và đi qua điểm $A\left( 2;0;0 \right)$ có phương trình là: ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=22$. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+3...

Ký hiệu ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${{z}^{2}}+2z+11=0$. Khi đó giá trị biểu thức $A={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}$ bằng: $2\sqrt{11}$. $22$. $11$. $24$. Từ phương trình ${{z}^{2}}+2z+11=0$ $\Leftrightarrow \left[...

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách giữa: $\left( P \right):x+2y+2z=0$ và $\left( Q \right):x+2y+2z-12=0$ bằng: $2$. $3$. $1$. $4$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right),\left( Q \right)$ lần lượt là $\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 1;2;2 \right)$...

Cho số phức $z$ thỏa mãn $z+2i.\overline{z}=1+17i$. Khi đó $\left| z \right|$ bằng $\left| z \right|=6$. $\left| z \right|=\sqrt{146}$. $\left| z \right|=10$. $\left| z \right|=\sqrt{58}$. Đặt $z=a+bi \left( a,b\in \mathbb{R} \right)$. Ta có: $z+2i.\overline{z}=1+17i\Leftrightarrow...

Hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)=\left( {{x}^{4}}-{{x}^{2}} \right){{\left( x+2 \right)}^{3}},\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số là $3$. $2$. $1$. $4$. Ta có $f'\left( x \right)=\left( {{x}^{4}}-{{x}^{2}} \right){{\left( x+2...

Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{2}}\left( 4x+8 \right)-{{\log }_{2}}x\le 3$ là $\left( -\infty ;2 \right].$ $\left[ 3;+\infty \right).$ $\left[ 2;+\infty \right).$ $\left[ 1;+\infty \right).$ Điều kiện: $x>0$ $\begin{aligned} & {{\log }_{2}}\left( 4x+8 \right)-{{\log...

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? $y={{x}^{4}}+4{{x}^{2}}-5$. $y={{x}^{3}}+4{{x}^{2}}+3$. $y={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+3$. $y=-{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+3$. Nhìn dáng đồ thị hàm số đã cho ta thấy đây là hàm bậc 4 trùng phương với hệ số của ${{x}^{4}}$ dương và đi qua điểm...

Cho $\int\limits_{0}^{1}{f(x)\text{d}x}=-3$ và $\int\limits_{0}^{1}{g(x)\text{d}x}=2$, khi đó $\int\limits_{0}^{1}{\left[ f\left( x \right)+2g\left( x \right) \right]\text{d}x}$ bằng $1$. $-1$. $-7$. $5$. Ta có: $\int\limits_{0}^{1}{\left[ f\left( x \right)+2g\left( x \right)...