Google
Câu hỏi: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=1$, $BC=2$, $AA'=2$ (tham khảo hình bên).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AD'$ và $DC'$ bằng
A. $\sqrt{2}$.
B. $\dfrac{\sqrt{6}}{2}$.
C. $\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$.
D. $\dfrac{\sqrt{6}}{3}.$
Ta có $AD'\subset \left( AD'B' \right)$, $DC'\subset \left( DC'B \right)$ và $\left( AD'B' \right)\text{ // }\left( DC'B \right)$ nên khoảng cách giữa hai đường thẳng $AD'$ và $DC'$ bằng khoảng cách giữa $\left( AD'B' \right)$ và $\left( DC'B \right)$.
$d\left( \left( AD'B' \right);\left( DC'B \right) \right)=d\left( A;\left( DC'B \right) \right)=d\left( C;\left( DC'B \right) \right)=h$
Xét tứ diện $C.BC'D$ có các cạnh $CD,CB,CC'$ đôi một vuông góc nên ta có
$\dfrac{1}{{{h}^{2}}}=\dfrac{1}{C{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{C{{D}^{2}}}+\dfrac{1}{CC{{'}^{2}}}=\dfrac{1}{{{2}^{2}}}+\dfrac{1}{{{1}^{2}}}+\dfrac{1}{{{2}^{2}}}=\dfrac{3}{2}$ $\Rightarrow h=\dfrac{\sqrt{6}}{3}$.
A. $\sqrt{2}$.
B. $\dfrac{\sqrt{6}}{2}$.
C. $\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$.
D. $\dfrac{\sqrt{6}}{3}.$
$d\left( \left( AD'B' \right);\left( DC'B \right) \right)=d\left( A;\left( DC'B \right) \right)=d\left( C;\left( DC'B \right) \right)=h$
Xét tứ diện $C.BC'D$ có các cạnh $CD,CB,CC'$ đôi một vuông góc nên ta có
$\dfrac{1}{{{h}^{2}}}=\dfrac{1}{C{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{C{{D}^{2}}}+\dfrac{1}{CC{{'}^{2}}}=\dfrac{1}{{{2}^{2}}}+\dfrac{1}{{{1}^{2}}}+\dfrac{1}{{{2}^{2}}}=\dfrac{3}{2}$ $\Rightarrow h=\dfrac{\sqrt{6}}{3}$.
Đáp án D.