Google
Câu hỏi: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=1,BC=2;AA'=3$ (tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách giữa hai đường $AB'$ và $BC'$ bằng?
A. $\dfrac{6}{7}$.
B. $\dfrac{6\sqrt{13}}{13}$.
C. $\dfrac{7}{6}$.
D. $\dfrac{3\sqrt{10}}{10}$.
Ta có
$\begin{aligned}
& BC'//AD'\Rightarrow d\left( AB',BC' \right)=d\left( BC',\left( AB'D' \right) \right)=d\left( C';\left( AB'D' \right) \right) \\
& =\dfrac{C'O'}{A'O'}d\left( A',\left( AB'D' \right) \right)=d\left( A',\left( AB'D' \right) \right) \\
\end{aligned}$.
Lại có $A'B',A'A,A'D$ đôi một vuông góc với nhau tại $A',d\left( A',\left( AB'D' \right) \right)=h$ thì $\dfrac{1}{{{h}^{2}}}=\dfrac{1}{A'B{{'}^{2}}}+\dfrac{1}{A'D{{'}^{2}}}+\dfrac{1}{AA{{'}^{2}}}\Rightarrow h=\dfrac{6}{7}$.
A. $\dfrac{6}{7}$.
B. $\dfrac{6\sqrt{13}}{13}$.
C. $\dfrac{7}{6}$.
D. $\dfrac{3\sqrt{10}}{10}$.
$\begin{aligned}
& BC'//AD'\Rightarrow d\left( AB',BC' \right)=d\left( BC',\left( AB'D' \right) \right)=d\left( C';\left( AB'D' \right) \right) \\
& =\dfrac{C'O'}{A'O'}d\left( A',\left( AB'D' \right) \right)=d\left( A',\left( AB'D' \right) \right) \\
\end{aligned}$.
Lại có $A'B',A'A,A'D$ đôi một vuông góc với nhau tại $A',d\left( A',\left( AB'D' \right) \right)=h$ thì $\dfrac{1}{{{h}^{2}}}=\dfrac{1}{A'B{{'}^{2}}}+\dfrac{1}{A'D{{'}^{2}}}+\dfrac{1}{AA{{'}^{2}}}\Rightarrow h=\dfrac{6}{7}$.
Đáp án A.