Google
Câu hỏi: Cho hình chóp đều $S.ABC\text{D}$ có đáy bằng a chiều cao bằng $\dfrac{\sqrt{3}a}{6}$.Góc giữa mặt phẳng $\left( SCD \right)$ và mặt phẳng đáy bằng
A. $45{}^\circ $.
B. $90{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $30{}^\circ $.
Gọi $O$ là tâm mặt đáy, $H$ là trung điểm cạnh $CD$
Suy ra $\left( SOH \right)\bot CD\Rightarrow SHO=\left( \left( SCD \right),\left( ABCD \right) \right)$
$SO=\dfrac{\sqrt{3}a}{6};OH=\dfrac{a}{2}\Rightarrow \tan \left( SHO \right)=\dfrac{SO}{OH}=\dfrac{\dfrac{\sqrt{3}a}{6}}{\dfrac{a}{2}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ Suy ra $\widehat{SHO}=30{}^\circ $
Vậy góc giữa mặt phẳng $\left( SCD \right)$ và $\left( ABCD \right)$ là $30{}^\circ $.
A. $45{}^\circ $.
B. $90{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $30{}^\circ $.
Suy ra $\left( SOH \right)\bot CD\Rightarrow SHO=\left( \left( SCD \right),\left( ABCD \right) \right)$
$SO=\dfrac{\sqrt{3}a}{6};OH=\dfrac{a}{2}\Rightarrow \tan \left( SHO \right)=\dfrac{SO}{OH}=\dfrac{\dfrac{\sqrt{3}a}{6}}{\dfrac{a}{2}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ Suy ra $\widehat{SHO}=30{}^\circ $
Vậy góc giữa mặt phẳng $\left( SCD \right)$ và $\left( ABCD \right)$ là $30{}^\circ $.
Đáp án D.
