Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2a$ cạnh bên bằng $\sqrt{5}a$. Góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng
A. $60{}^\circ $.
B. $30{}^\circ $.
C. $70{}^\circ $.
D. $45{}^\circ $.
Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$. Khi đó $SO\bot \left( ABCD \right)$.
Gọi $H$ là trung điểm cạnh $CD$. Ta có: $OH\bot CD$ và $HD=OH=\dfrac{CD}{2}=a$.
Do $\Delta SCD$ cân tại $S$ nên $SH\bot CD$.
Vậy góc giữa mặt bên $\left( SCD \right)$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ là góc $\widehat{SHO}$.
Trong $\Delta SHD$ vuông tại $H$ ta có $SH=\sqrt{S{{D}^{2}}-H{{D}^{2}}}=\sqrt{5{{a}^{2}}-{{a}^{2}}}=2a$.
Khi đó $\cos \widehat{SHO}=\dfrac{OH}{SH}=\dfrac{a}{2a}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \widehat{SHO}=60{}^\circ $.
A. $60{}^\circ $.
B. $30{}^\circ $.
C. $70{}^\circ $.
D. $45{}^\circ $.
Gọi $H$ là trung điểm cạnh $CD$. Ta có: $OH\bot CD$ và $HD=OH=\dfrac{CD}{2}=a$.
Do $\Delta SCD$ cân tại $S$ nên $SH\bot CD$.
Vậy góc giữa mặt bên $\left( SCD \right)$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ là góc $\widehat{SHO}$.
Trong $\Delta SHD$ vuông tại $H$ ta có $SH=\sqrt{S{{D}^{2}}-H{{D}^{2}}}=\sqrt{5{{a}^{2}}-{{a}^{2}}}=2a$.
Khi đó $\cos \widehat{SHO}=\dfrac{OH}{SH}=\dfrac{a}{2a}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \widehat{SHO}=60{}^\circ $.
Đáp án A.