Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2a$ và $\widehat{ASB}={{60}^{\circ }}$. Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho.
A. $V=2\sqrt{2}{{a}^{3}}$.
B. $V=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}{{a}^{3}}$.
C. $V=\dfrac{4\sqrt{2}}{3}{{a}^{3}}$.
D. $V=\dfrac{4}{3}{{a}^{3}}$.
Ta có: $\Delta SAB$ có $SA=SB$ và $\widehat{SAB}={{60}^{\circ }}$ $\Rightarrow \Delta SAB$ đều.
$\Rightarrow SA=SB=AB=2a$.
Ta có: $ABCD$ là hình vuông $\Rightarrow $ $BO=\dfrac{BD}{2}=\dfrac{BC.\sqrt{2}}{2}=a\sqrt{2}$.
$SO=\sqrt{S{{B}^{2}}-O{{B}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}-{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}}=a\sqrt{2}$.
${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}.{{S}_{ABCD}}.SO=\dfrac{1}{3}.4{{a}^{2}}.a\sqrt{2}=\dfrac{4\sqrt{2}}{3}{{a}^{3}}$.
A. $V=2\sqrt{2}{{a}^{3}}$.
B. $V=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}{{a}^{3}}$.
C. $V=\dfrac{4\sqrt{2}}{3}{{a}^{3}}$.
D. $V=\dfrac{4}{3}{{a}^{3}}$.
$\Rightarrow SA=SB=AB=2a$.
Ta có: $ABCD$ là hình vuông $\Rightarrow $ $BO=\dfrac{BD}{2}=\dfrac{BC.\sqrt{2}}{2}=a\sqrt{2}$.
$SO=\sqrt{S{{B}^{2}}-O{{B}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}-{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}}=a\sqrt{2}$.
${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}.{{S}_{ABCD}}.SO=\dfrac{1}{3}.4{{a}^{2}}.a\sqrt{2}=\dfrac{4\sqrt{2}}{3}{{a}^{3}}$.
Đáp án C.
