Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2a$, cạnh bên bằng $a\sqrt{5}$. Góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng:
A. ${{70}^{0}}$.
B. ${{45}^{0}}$.
C. ${{60}^{0}}$.
D. ${{30}^{0}}$.
Gọi $O$ giao điểm của $AC$ và $BD$, $SO\bot (ABCD)$
Gọi $E$ là trung điểm của $AB$
Ta có: $\left( SAB \right)\cap \left( ABCD \right)=AB$, $SE\bot BC$, $OE\bot BC$, suy ra góc giữa $\left( SAB \right)$ và $\left( ABCD \right)$ bằng $\overset\frown{SEO}$
Xét tam giác $SEA$ vuông tại $E$ ta có: $SE=\sqrt[{}]{S{{A}^{2}}-E{{A}^{2}}}=\sqrt{5{{a}^{2}}-a}=2a$.
Xét tam giác $SOE$ vuông tại $O$, $OE=\dfrac{1}{2}AD=a$
$\cos \overset\frown{SEO}=\dfrac{OE}{SE}=\dfrac{a}{2a}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow \overset\frown{SEO}={{60}^{0}}$.
Vậy góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng ${{60}^{0}}$.
A. ${{70}^{0}}$.
B. ${{45}^{0}}$.
C. ${{60}^{0}}$.
D. ${{30}^{0}}$.
Gọi $E$ là trung điểm của $AB$
Ta có: $\left( SAB \right)\cap \left( ABCD \right)=AB$, $SE\bot BC$, $OE\bot BC$, suy ra góc giữa $\left( SAB \right)$ và $\left( ABCD \right)$ bằng $\overset\frown{SEO}$
Xét tam giác $SEA$ vuông tại $E$ ta có: $SE=\sqrt[{}]{S{{A}^{2}}-E{{A}^{2}}}=\sqrt{5{{a}^{2}}-a}=2a$.
Xét tam giác $SOE$ vuông tại $O$, $OE=\dfrac{1}{2}AD=a$
$\cos \overset\frown{SEO}=\dfrac{OE}{SE}=\dfrac{a}{2a}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow \overset\frown{SEO}={{60}^{0}}$.
Vậy góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng ${{60}^{0}}$.
Đáp án C.
