Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2a$, cạnh bên bằng $3a$. Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho?
A. $V=\dfrac{4\sqrt{7}{{a}^{3}}}{3}$.
B. $V=\dfrac{4{{a}^{3}}}{3}$.
C. $V=\dfrac{4\sqrt{7}{{a}^{3}}}{9}$.
D. $V=4\sqrt{7}{{a}^{3}}$
Gọi $O=AB\cap BD$
Vì hình chóp đều $SABCD\Rightarrow SO\bot \left( ABCD \right)$
Ta có: $OA=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{2a\sqrt{2}}{2}=a\sqrt{2}$
$SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{O}^{2}}}=\sqrt{9{{a}^{2}}-2{{a}^{2}}}=a\sqrt{7}$
Do đó $V=\dfrac{1}{3}.{{S}_{ABCD}}.SO=\dfrac{1}{3}.{{\left( 2a \right)}^{2}}.a\sqrt{7}=\dfrac{4\sqrt{7}{{a}^{3}}}{3}$
A. $V=\dfrac{4\sqrt{7}{{a}^{3}}}{3}$.
B. $V=\dfrac{4{{a}^{3}}}{3}$.
C. $V=\dfrac{4\sqrt{7}{{a}^{3}}}{9}$.
D. $V=4\sqrt{7}{{a}^{3}}$
Vì hình chóp đều $SABCD\Rightarrow SO\bot \left( ABCD \right)$
Ta có: $OA=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{2a\sqrt{2}}{2}=a\sqrt{2}$
$SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{O}^{2}}}=\sqrt{9{{a}^{2}}-2{{a}^{2}}}=a\sqrt{7}$
Do đó $V=\dfrac{1}{3}.{{S}_{ABCD}}.SO=\dfrac{1}{3}.{{\left( 2a \right)}^{2}}.a\sqrt{7}=\dfrac{4\sqrt{7}{{a}^{3}}}{3}$
Đáp án A.
