Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy cạnh bằng $a$, cạnh bên bằng $\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$. Số góc đo giữa hai mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và $\left( ABCD \right)$ là
A. $90{}^\circ $.
B. $45{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $30{}^\circ $.
Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Vì $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều nên $SO\bot \left( ABCD \right)$.
Gọi $I$ là trung điểm của $AB$.
Khi đó ta có $\left( SAB \right)\cap \left( ABCD \right)=AB$, $OI\bot AB$.
Mặt khác $AB\bot SO\Rightarrow AB\bot SI$ $\Rightarrow \overset{{}}{\mathop{\left( \left( SAB \right),\left( ABCD \right) \right)}} =\overset{{}}{\mathop{\left( SI,OI \right)=\angle SIO}} $
Ta có $OI=\dfrac{a}{2}$, $SI=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{I}^{2}}}=a$ $\Rightarrow $ $\cos \left( SIO \right)=\dfrac{OI}{SI}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \angle SIO=60{}^\circ $.
A. $90{}^\circ $.
B. $45{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $30{}^\circ $.
Gọi $I$ là trung điểm của $AB$.
Khi đó ta có $\left( SAB \right)\cap \left( ABCD \right)=AB$, $OI\bot AB$.
Mặt khác $AB\bot SO\Rightarrow AB\bot SI$ $\Rightarrow \overset{{}}{\mathop{\left( \left( SAB \right),\left( ABCD \right) \right)}} =\overset{{}}{\mathop{\left( SI,OI \right)=\angle SIO}} $
Ta có $OI=\dfrac{a}{2}$, $SI=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{I}^{2}}}=a$ $\Rightarrow $ $\cos \left( SIO \right)=\dfrac{OI}{SI}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \angle SIO=60{}^\circ $.
Đáp án C.
