Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng $a$. Tính côsin của góc giữa mặt bên và mặt đáy.
A. $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$.
B. $\dfrac{1}{2}$.
C. $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$.
D. $\dfrac{1}{3}$.
+ Gọi $O$ là tâm của hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$. Ta có $SO\bot \left( ABCD \right)$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ và các mặt bên là các tam giác đều cạnh $a$.
+ Gọi $I$ là trung điểm cạnh $CD$.
Theo giả thiết ta có:$\left\{ \begin{aligned}
& \left( SCD \right)\cap \left( ABCD \right)=CD \\
& OI\bot CD \\
& SI\bot CD \\
\end{aligned} \right.$
nên góc giữa mặt bên $\left( SCD \right)$ và mặt đáy $\left( ABCD \right)$ bằng góc giữa hai đường thẳng $OI$ và $SI$ bằng góc $\widehat{SIO}$. Khi đó: $\cos \widehat{SIO}=\dfrac{OI}{SI}$ $=\dfrac{\dfrac{a}{2}}{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}$ $\Leftrightarrow \cos \widehat{SIO}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$.
A. $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$.
B. $\dfrac{1}{2}$.
C. $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$.
D. $\dfrac{1}{3}$.
+ Gọi $I$ là trung điểm cạnh $CD$.
Theo giả thiết ta có:$\left\{ \begin{aligned}
& \left( SCD \right)\cap \left( ABCD \right)=CD \\
& OI\bot CD \\
& SI\bot CD \\
\end{aligned} \right.$
nên góc giữa mặt bên $\left( SCD \right)$ và mặt đáy $\left( ABCD \right)$ bằng góc giữa hai đường thẳng $OI$ và $SI$ bằng góc $\widehat{SIO}$. Khi đó: $\cos \widehat{SIO}=\dfrac{OI}{SI}$ $=\dfrac{\dfrac{a}{2}}{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}$ $\Leftrightarrow \cos \widehat{SIO}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$.
Đáp án A.