Google
Câu hỏi: Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $\dfrac{a\sqrt{3}}{6}$. Góc giữa mặt phẳng $\left( SCD \right)$ và mặt phẳng đáy bằng
A. $60{}^\circ $.
B. $45{}^\circ $.
C. $30{}^\circ $.
D. $90{}^\circ $.
Gọi O là tâm của đáy ABCD $\Rightarrow SO\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SO=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}$.
Gọi M là trung điểm CD $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& OM\bot CD \\
& SM\bot CD \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left( \widehat{\left( SCD \right),\left( ABCD \right)} \right)=\widehat{SMO}$
Trong tam giác SOM vuông tại O ta có $\tan \widehat{SMO}=\dfrac{SO}{OM}=\dfrac{SO}{\dfrac{1}{2}CD}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{3}}{6}}{\dfrac{a}{2}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow \widehat{SMO}=30{}^\circ $
A. $60{}^\circ $.
B. $45{}^\circ $.
C. $30{}^\circ $.
D. $90{}^\circ $.
Gọi M là trung điểm CD $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& OM\bot CD \\
& SM\bot CD \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left( \widehat{\left( SCD \right),\left( ABCD \right)} \right)=\widehat{SMO}$
Trong tam giác SOM vuông tại O ta có $\tan \widehat{SMO}=\dfrac{SO}{OM}=\dfrac{SO}{\dfrac{1}{2}CD}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{3}}{6}}{\dfrac{a}{2}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow \widehat{SMO}=30{}^\circ $
Đáp án C.