Google
Câu hỏi: Trong không gian ${O x y z}$, cho hai điểm $A(5 ; 2 ; 1)$ và $B(1 ; 0 ; 1)$. Phương trình của mặt cầu đường kính ${A B}$ là
A. ${{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=5$.
B. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=20$.
C. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=5$.
D. ${{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=20$.
A. ${{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=5$.
B. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=20$.
C. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=5$.
D. ${{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=20$.
Do $AB$ là đường kính của mặt cầu nên trung điểm $I\left( 3;1;1 \right)$ của $AB$ là tâm mặt cầu, bán kính của mặt cầu là: $R=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{\sqrt{{{\left( 5-1 \right)}^{2}}+{{\left( 2-0 \right)}^{2}}+{{\left( 1-1 \right)}^{2}}}}{2}=\sqrt{5}$.
Ta có phương trình mặt cầu: $\left( C \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=5$. Chọn đáp ánC.
Ta có phương trình mặt cầu: $\left( C \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=5$. Chọn đáp ánC.
Đáp án C.