Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 5;2;1 \right)$ và $B\left( 1;0;1 \right)$. Phương trình của mặt cầu đường kính $AB$ là
A. ${{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=5$.
B. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=5$.
C. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=20$.
D. ${{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=20$.
A. ${{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=5$.
B. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=5$.
C. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=20$.
D. ${{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=20$.
Gọi $I$ là trung điểm của $AB$, ta có $I\left( 3;1;1 \right)$ và $IA=\sqrt{{{\left( 5-3 \right)}^{2}}+{{\left( 2-1 \right)}^{2}}+{{\left( 1-1 \right)}^{2}}}=\sqrt{5}$.
Mặt cầu đường kính $AB$ có tâm là $I\left( 3;1;1 \right)$ và bán kính là $R=IA=\sqrt{5}$ có phương trình là:
${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=5$.
Mặt cầu đường kính $AB$ có tâm là $I\left( 3;1;1 \right)$ và bán kính là $R=IA=\sqrt{5}$ có phương trình là:
${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=5$.
Đáp án B.