Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}-32{{x}^{2}}+4$. Có bao...

Phương trình ${{x}^{2}}+2x+3=a \left( a\in \mathbb{R} \right)$ có hai nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thì ta có: ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-2$
Phương trình $f\left( {{x}^{2}}+2\text{x}+3 \right)=m\left( 1 \right)$ có tổng nghiệm bằng $-4$
$\Leftrightarrow $ phương trình $\left( 1 \right)$ có nghiệm xảy ra ở trường hợp: 4 nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}},{{x}_{4}} \left( 2 \right)$
( do khi đó: $\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)+\left( {{x}_{3}}+{{x}_{4}} \right)=-2+\left( -2 \right)=-4 $ )
Đặt ${{x}^{2}}+2x+3=t$
Điều kiện $ \left( 2 \right)$ $\Leftrightarrow $ Tìm $m$ để phương trình $f\left( t \right)=m$ có 2 nghiệm $2<t<6 (2)$
Xét $f\left( t \right)={{t}^{4}}-32{{t}^{2}}+4$
$\Rightarrow {f}'\left( t \right)=4{{t}^{3}}-64t\Rightarrow {f}'\left( t \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=0 \\
& t=\pm 4 \\
\end{aligned} \right.$
Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow -252<m<-108$ $\Rightarrow 143$ số.