Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\left( {{2}^{x}}-16...

Điều kiện: $x>0$.
Ta có $\left( {{2}^{x}}-16 \right)\left( \log _{3}^{2}x-9{{\log }_{3}}x+18 \right)<0$.
Trường hợp 1.
$\left\{ \begin{aligned}
& {{2}^{x}}-16>0 \\
& \log _{3}^{2}x-9{{\log }_{3}}x+18<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>4 \\
& 3<{{\log }_{3}}x<6 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>4 \\
& 27<x<729 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 27<x<729$
Vì $x$ nguyên nên $x=28;29;...;728$, có $701$ giá trị nguyên của $x$.
Trường hợp 2.
$\left\{ \begin{aligned}
& {{2}^{x}}-16<0 \\
& \log _{3}^{2}x-9{{\log }_{3}}x+18>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x<4 \\
& \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{3}}x<3 \\
& {{\log }_{3}}x>6 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x<4 \\
& \left[ \begin{aligned}
& x<27 \\
& x>729 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x<4$
Vì $x$ nguyên nên $x=1;2;3$, có $3$ giá trị nguyên của $x$.
Vậy có tất cả $704$ giá trị nguyên của $x$.