Google
Câu hỏi: Có tât cả bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\left( {{\log }_{2023}}\left( {{x}^{2}}+2 \right)-{{\log }_{2023}}\left( x+14 \right) \right)\left( 729-{{3}^{x-1}} \right)\ge 0$
A. Vô số
B. $16$.
C. $17$.
D. $15$.
A. Vô số
B. $16$.
C. $17$.
D. $15$.
Điều kiện: $x+14>0\Leftrightarrow x>-14$
Xét phương trình:
$\begin{aligned}
& {{\log }_{2023}}\left( {{x}^{2}}+2 \right)-{{\log }_{2023}}\left( x+14 \right)=0\Leftrightarrow {{\log }_{2023}}\left( {{x}^{2}}+2 \right)={{\log }_{2023}}\left( x+14 \right) \\
& \Leftrightarrow {{x}^{2}}+2=x+14\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-12=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=4 \\
& x=-3 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
$729-{{3}^{x-1}}=0\Leftrightarrow {{3}^{x-1}}={{3}^{6}}\Leftrightarrow x-1=6\Leftrightarrow x=7$
Lập trục xét dấu vế trái của bất phương trình:
Nghiệm của bất phương trình: $x\in (-14;-3]\cup [4;7]$
Do $x\in Z$ nên $x\in \left\{ -13,...,-3,4,...,7 \right\}$. Có $15$ giá trị nguyên thỏa mãn
Xét phương trình:
$\begin{aligned}
& {{\log }_{2023}}\left( {{x}^{2}}+2 \right)-{{\log }_{2023}}\left( x+14 \right)=0\Leftrightarrow {{\log }_{2023}}\left( {{x}^{2}}+2 \right)={{\log }_{2023}}\left( x+14 \right) \\
& \Leftrightarrow {{x}^{2}}+2=x+14\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-12=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=4 \\
& x=-3 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
$729-{{3}^{x-1}}=0\Leftrightarrow {{3}^{x-1}}={{3}^{6}}\Leftrightarrow x-1=6\Leftrightarrow x=7$
Lập trục xét dấu vế trái của bất phương trình:
Do $x\in Z$ nên $x\in \left\{ -13,...,-3,4,...,7 \right\}$. Có $15$ giá trị nguyên thỏa mãn
Đáp án D.