Trang đã được tối ưu để hiển thị nhanh cho thiết bị di động. Để xem nội dung đầy đủ hơn, vui lòng click vào đây.

Bài 29 trang 10 SBT Hình học 10 Nâng cao

Câu hỏi: Cho tam giác và trung tuyến . Một đường thẳng song song với cắt các đoạn thẳng lần lượt tại . Một điểm nằm trên cạnh sao cho . Chứng minh rằng hai tam giác có diện tích bằng nhau.
Lời giải chi tiết

Ta đặt . .
Vì E nằm trên đoạn thẳng nên có số k sao cho , với .
Khi đó .
Điểm nằm trên nên có hai số sao cho


hay
Vì hai vec tơ không cùng phương nên .
Suy ra , do đó .
Ta có


nên hay , suy ra .
Do đó ED=GB.
Hai tam giác ADE và BFG có các cạnh đáy ED và GB bằng nhau, chiều cao bằng nhau (bằng khoảng cách giữa hai đường thẳng song song) nên có diện tích bằng nhau.
 

Bài 4: Tích của một vec tơ với một số