Google
Câu hỏi: Cho hai đường thẳng \(\Delta_1: x + y + 5 = 0\) và \(\Delta_2: y = -10.\) Góc giữa \(\Delta_1\) và \(\Delta_2\) là:
A. \(45^0\)
B. \(30^0\)
C. \(88^057’52’’\)
D. \(1^013’8’’\)
A. \(45^0\)
B. \(30^0\)
C. \(88^057’52’’\)
D. \(1^013’8’’\)
Phương pháp giải
Sử dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng
\(\cos \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} \) \(= \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}\)
Lời giải chi tiết
Vecto pháp tuyến của \(\Delta_1\) là \(\overrightarrow {{n_1}} = (1; 1)\) và của \(\Delta_2\) là \(\overrightarrow j = (0; 1)\)
\(\cos ({\Delta _1},{\Delta _2}) \) \( = \dfrac{{\left| {1.0 + 1.1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} .\sqrt {{0^2} + {1^2}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)
\(\Rightarrow ({\Delta _1},{\Delta _2}) = {45^0}\)
Vậy chọn A.
Sử dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng
\(\cos \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} \) \(= \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}\)
Lời giải chi tiết
Vecto pháp tuyến của \(\Delta_1\) là \(\overrightarrow {{n_1}} = (1; 1)\) và của \(\Delta_2\) là \(\overrightarrow j = (0; 1)\)
\(\cos ({\Delta _1},{\Delta _2}) \) \( = \dfrac{{\left| {1.0 + 1.1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} .\sqrt {{0^2} + {1^2}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)
\(\Rightarrow ({\Delta _1},{\Delta _2}) = {45^0}\)
Vậy chọn A.
Đáp án A.