Google
Câu hỏi: Khi \(t\) thay đổi, điểm \(M(5\cos t; 4\sin t)\) di động trên đường nào sau đây:
A. Elip
B. Đường thẳng
C. Parabol
D. Đường tròn
A. Elip
B. Đường thẳng
C. Parabol
D. Đường tròn
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x_M = 5\cos t\\
y_M = 4\sin t
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{x_M}{5} = \cos t\\
\dfrac{y_M}{4} = \sin t
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {\left({\dfrac{x_M}{5}} \right)^2} + {\left({\dfrac{y_M}{4}} \right)^2} = {\cos ^2}t + {\sin ^2}t\\
\Leftrightarrow \dfrac{{{x_M^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y_M^2}}}{{16}} = 1
\end{array}\)
Vậy điểm \(M\) di động trên Elip \(\displaystyle {{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over {16}} = 1\)
Vậy chọn A.
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x_M = 5\cos t\\
y_M = 4\sin t
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{x_M}{5} = \cos t\\
\dfrac{y_M}{4} = \sin t
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {\left({\dfrac{x_M}{5}} \right)^2} + {\left({\dfrac{y_M}{4}} \right)^2} = {\cos ^2}t + {\sin ^2}t\\
\Leftrightarrow \dfrac{{{x_M^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y_M^2}}}{{16}} = 1
\end{array}\)
Vậy điểm \(M\) di động trên Elip \(\displaystyle {{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over {16}} = 1\)
Vậy chọn A.
Đáp án A.