Google
Câu hỏi: Cho đường tròn \((C)\) tâm \(F_1\) bán kính \(2a\) và một điểm \(F_2\) ở bên trong của \((C)\). Tập hợp tâm \(M\) của các đường tròn \((C’)\) thay đổi nhưng luôn đi qua \(F_2\) và tiếp xúc với \((C)\) (xem hình) là đường nào sau đây?
A. Đường thẳng
B. Đường tròn
C. Elip
D. Parabol
A. Đường thẳng
B. Đường tròn
C. Elip
D. Parabol
Lời giải chi tiết
Gọi bán kính của đường tròn \((C’)\) là \(r\)
Ta có: \((C’)\) tiếp xúc trong với đường tròn \((C)\) nên \(F_1M = 2a – r\)
\(F_2 ∈ (C’)\) nên \(F_2M = r\)
Ta có: \(F_1M + F_2M = 2a – r + r = 2a\)
Suy ra: Tập hợp tâm \(M\) của đường tròn \((C’)\) là một elip có hai tiêu điểm \(F_1, F_2\) cố định và độ dài trục lớn bằng \(2a\).
Vậy chọn C.
Gọi bán kính của đường tròn \((C’)\) là \(r\)
Ta có: \((C’)\) tiếp xúc trong với đường tròn \((C)\) nên \(F_1M = 2a – r\)
\(F_2 ∈ (C’)\) nên \(F_2M = r\)
Ta có: \(F_1M + F_2M = 2a – r + r = 2a\)
Suy ra: Tập hợp tâm \(M\) của đường tròn \((C’)\) là một elip có hai tiêu điểm \(F_1, F_2\) cố định và độ dài trục lớn bằng \(2a\).
Vậy chọn C.
Đáp án C.