Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC\) có tọa độ các đỉnh \(A(1; 2), B(3; 1)\) và \(C(5; 4)\). Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao của tam giác vẽ từ \(A\)?
A. \(2x + 3y – 8 = 0\)
B. \(3x – 2y – 5 = 0\)
C. \(5x – 6y + 7 = 0\)
D. \(3x – 2y + 5 = 0\)
A. \(2x + 3y – 8 = 0\)
B. \(3x – 2y – 5 = 0\)
C. \(5x – 6y + 7 = 0\)
D. \(3x – 2y + 5 = 0\)
Lời giải chi tiết
Gọi \(H (x; y)\) là trực tâm của tam giác.
\(\eqalign{
& \overrightarrow {AH} = (x - 1; y - 2);\overrightarrow {BC} = (2; 3) \cr
& \overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow 2(x - 1) + 3(y - 2) = 0 \cr
& \Leftrightarrow 2x + 3y - 8 = 0 \cr} \)
Vậy A đúng.
Cách khác:
Đường cao từ A vuông góc với BC nên nhận \(\overrightarrow {BC} = \left( {2; 3} \right)\) là một vtpt.
Đường cao đi qua A(1; 2)
⇒ Phương trình đường cao từ A:
2(x - 1) + 3(y – 2) = 0 hay 2x + 3y – 8 = 0.
Gọi \(H (x; y)\) là trực tâm của tam giác.
\(\eqalign{
& \overrightarrow {AH} = (x - 1; y - 2);\overrightarrow {BC} = (2; 3) \cr
& \overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow 2(x - 1) + 3(y - 2) = 0 \cr
& \Leftrightarrow 2x + 3y - 8 = 0 \cr} \)
Vậy A đúng.
Cách khác:
Đường cao từ A vuông góc với BC nên nhận \(\overrightarrow {BC} = \left( {2; 3} \right)\) là một vtpt.
Đường cao đi qua A(1; 2)
⇒ Phương trình đường cao từ A:
2(x - 1) + 3(y – 2) = 0 hay 2x + 3y – 8 = 0.
Đáp án A.