Google
Câu hỏi: Cho phương trình tham số của đường thẳng \(d\): \(\left\{ \matrix{x = 5 + t \hfill \cr y = - 9 - 2t \hfill \cr} \right.\)
Trong các phương trình sau, phương trình nào là tổng quát của (d)?
A. \(2x + y – 1 = 0\)
B. \(2x + 3y + 1 = 0\)
C. \(x + 2y + 2 = 0\)
D. \(x + 2y – 2 = 0\)
Trong các phương trình sau, phương trình nào là tổng quát của (d)?
A. \(2x + y – 1 = 0\)
B. \(2x + 3y + 1 = 0\)
C. \(x + 2y + 2 = 0\)
D. \(x + 2y – 2 = 0\)
Lời giải chi tiết
Ta có phương trình tham số của đường thẳng:
\(\left\{ \matrix{
x = 5 + t \hfill \cr
y = - 9 - 2t \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
t = x - 5 \hfill \cr
y = - 9 - 2t \hfill \cr} \right.\)
Thay vào: \(y = -9 – 2( x – 5) ⇔ 2x + y – 1 = 0\)
Phương trình tổng quát: \(2x + y – 1 = 0\)
Chọn A.
Cách khác:
d nhận \(\overrightarrow u = \left( {1; - 2} \right)\) là một vtcp ⇒ d nhận \(\overrightarrow n = \left( {2; 1} \right)\) là một vtpt
d đi qua A(5 ; –9)
⇒ Phương trình tổng quát của d: 2x + y – 1 = 0.
Cách 2:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = 5 + t\\
y = - 9 - 2t
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x = 10 + 2t\\
y = - 9 - 2t
\end{array} \right.\\
\Rightarrow 2x + y = 10 - 9\\
\Leftrightarrow 2x + y - 1 = 0
\end{array}\)
Ta có phương trình tham số của đường thẳng:
\(\left\{ \matrix{
x = 5 + t \hfill \cr
y = - 9 - 2t \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
t = x - 5 \hfill \cr
y = - 9 - 2t \hfill \cr} \right.\)
Thay vào: \(y = -9 – 2( x – 5) ⇔ 2x + y – 1 = 0\)
Phương trình tổng quát: \(2x + y – 1 = 0\)
Chọn A.
Cách khác:
d nhận \(\overrightarrow u = \left( {1; - 2} \right)\) là một vtcp ⇒ d nhận \(\overrightarrow n = \left( {2; 1} \right)\) là một vtpt
d đi qua A(5 ; –9)
⇒ Phương trình tổng quát của d: 2x + y – 1 = 0.
Cách 2:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = 5 + t\\
y = - 9 - 2t
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x = 10 + 2t\\
y = - 9 - 2t
\end{array} \right.\\
\Rightarrow 2x + y = 10 - 9\\
\Leftrightarrow 2x + y - 1 = 0
\end{array}\)
Đáp án A.