Google
Câu hỏi: Đường tròn \(\displaystyle (C): x^2+ y^2– x + y – 1 = 0\) có tâm \(\displaystyle I\) và bán kính \(\displaystyle R\) là:
A. \(\displaystyle I(-1; 1); R = 1\)
B. \(\displaystyle I({1 \over 2}; - {1 \over 2}); R = {{\sqrt 6 } \over 2}\)
C. \(\displaystyle I( - {1 \over 2};{1 \over 2}); R = {{\sqrt 6 } \over 2}\)
D. \(\displaystyle I(1; -1); R = \sqrt6\)
A. \(\displaystyle I(-1; 1); R = 1\)
B. \(\displaystyle I({1 \over 2}; - {1 \over 2}); R = {{\sqrt 6 } \over 2}\)
C. \(\displaystyle I( - {1 \over 2};{1 \over 2}); R = {{\sqrt 6 } \over 2}\)
D. \(\displaystyle I(1; -1); R = \sqrt6\)
Lời giải chi tiết
\((C): x^2+ y^2– x + y – 1 = 0\) có \(a = \dfrac{1}{2}, b = - \dfrac{1}{2}, c = - 1\)
nên (C) có tâm \(I\left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)\) bán kính \(R = \sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left({ - \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + 1} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\)
Vậy chọn B.
Cách khác:
\(\begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} - x + y - 1 = 0\\
\Leftrightarrow \left({{x^2} - x + \dfrac{1}{4}} \right) + \left({{y^2} + y + \dfrac{1}{4}} \right) = \dfrac{3}{2}\\
\Leftrightarrow {\left({x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left({y + \dfrac{1}{2}} \right)^2} = {\left({\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}} \right)^2}
\end{array}\)
nên (C) có tâm \(I\left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)\) bán kính \(R = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\)
\((C): x^2+ y^2– x + y – 1 = 0\) có \(a = \dfrac{1}{2}, b = - \dfrac{1}{2}, c = - 1\)
nên (C) có tâm \(I\left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)\) bán kính \(R = \sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left({ - \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + 1} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\)
Vậy chọn B.
Cách khác:
\(\begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} - x + y - 1 = 0\\
\Leftrightarrow \left({{x^2} - x + \dfrac{1}{4}} \right) + \left({{y^2} + y + \dfrac{1}{4}} \right) = \dfrac{3}{2}\\
\Leftrightarrow {\left({x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left({y + \dfrac{1}{2}} \right)^2} = {\left({\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}} \right)^2}
\end{array}\)
nên (C) có tâm \(I\left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)\) bán kính \(R = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\)
Đáp án B.