Google
Câu hỏi: Cho điểm \(M(0; 4)\) và đường tròn \((C)\) có phương trình: \(x^2+ y^2- 8x – 6y + 21 = 0\)
Trong các phát biểu sau, tìm phát biểu đúng:
A. \(M\) nằm ngoài \((C)\)
B. \(M\) nằm trên \((C)\)
C. \(M\) nằm trong \((C)\)
D. \(M\) trùng với tâm của \((C)\)
Trong các phát biểu sau, tìm phát biểu đúng:
A. \(M\) nằm ngoài \((C)\)
B. \(M\) nằm trên \((C)\)
C. \(M\) nằm trong \((C)\)
D. \(M\) trùng với tâm của \((C)\)
Lời giải chi tiết
Đường tròn: \(x^2+ y^2- 8x – 6y + 21 = 0\) có \(a=4; b=3; c=21\) nên có tâm \(I (4; 3)\) và bán kính \(R = \sqrt {{4^2} + {3^2} - 21} = 2\)
Ta có: \(MI = \sqrt {{{\left( {4 - 0} \right)}^2} + {{\left({4 - 3} \right)}^2}} = \sqrt {17} \)\(\approx 4,12 > R\) nên \(M\) nằm ngoài \((C).\)
Vậy chọn A.
Cách khác:
\(\begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} - 8x - 6y + 21 = 0\\
\Leftrightarrow \left({{x^2} - 8x + 16} \right) + \left({{y^2} - 6y + 9} \right) = 4\\
\Leftrightarrow {\left({x - 4} \right)^2} + {\left({y - 3} \right)^2} = {2^2}
\end{array}\)
Nên đường tròn có tâm \(I (4; 3)\) và bán kính \(R = \sqrt {{4^2} + {3^2} - 21} = 2\).
Ta có: \(MI = \sqrt {{{\left( {4 - 0} \right)}^2} + {{\left({4 - 3} \right)}^2}} = \sqrt {17} \)\(\approx 4,12 > R\) nên \(M\) nằm ngoài \((C).\)
Vậy chọn A.
Đường tròn: \(x^2+ y^2- 8x – 6y + 21 = 0\) có \(a=4; b=3; c=21\) nên có tâm \(I (4; 3)\) và bán kính \(R = \sqrt {{4^2} + {3^2} - 21} = 2\)
Ta có: \(MI = \sqrt {{{\left( {4 - 0} \right)}^2} + {{\left({4 - 3} \right)}^2}} = \sqrt {17} \)\(\approx 4,12 > R\) nên \(M\) nằm ngoài \((C).\)
Vậy chọn A.
Cách khác:
\(\begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} - 8x - 6y + 21 = 0\\
\Leftrightarrow \left({{x^2} - 8x + 16} \right) + \left({{y^2} - 6y + 9} \right) = 4\\
\Leftrightarrow {\left({x - 4} \right)^2} + {\left({y - 3} \right)^2} = {2^2}
\end{array}\)
Nên đường tròn có tâm \(I (4; 3)\) và bán kính \(R = \sqrt {{4^2} + {3^2} - 21} = 2\).
Ta có: \(MI = \sqrt {{{\left( {4 - 0} \right)}^2} + {{\left({4 - 3} \right)}^2}} = \sqrt {17} \)\(\approx 4,12 > R\) nên \(M\) nằm ngoài \((C).\)
Vậy chọn A.
Đáp án A.