Google
Câu hỏi: Cho \(d_1: x + 2y + 4 = 0\) và \(d_2: 2x – y + 6 = 0\). Số đo của góc giữa hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\) là:
A. \(30^0\)
B. \(60^0\)
C. \(45^0\)
D. \(90^0\)
A. \(30^0\)
B. \(60^0\)
C. \(45^0\)
D. \(90^0\)
Lời giải chi tiết
Vecto pháp tuyến của \(d_1\) là \(\overrightarrow n = \left( {1; 2} \right)\) và của \(d_2\) là: \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1} \right).\)
Ta có: \(\overrightarrow n .\overrightarrow u = 1.2 + 2.( - 1) = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow n \bot \overrightarrow u \)\(\Rightarrow ({d_1},{d_2}) = {90^0}\)
Vậy chọn D.
Cách khác:
\(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) \) \(= \dfrac{{\left| {1.2 + 2.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} .\sqrt {{2^2} + {{\left({ - 1} \right)}^2}} }} = 0\)
\(\Rightarrow ({d_1},{d_2}) = {90^0}\).
Vecto pháp tuyến của \(d_1\) là \(\overrightarrow n = \left( {1; 2} \right)\) và của \(d_2\) là: \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1} \right).\)
Ta có: \(\overrightarrow n .\overrightarrow u = 1.2 + 2.( - 1) = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow n \bot \overrightarrow u \)\(\Rightarrow ({d_1},{d_2}) = {90^0}\)
Vậy chọn D.
Cách khác:
\(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) \) \(= \dfrac{{\left| {1.2 + 2.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} .\sqrt {{2^2} + {{\left({ - 1} \right)}^2}} }} = 0\)
\(\Rightarrow ({d_1},{d_2}) = {90^0}\).
Đáp án D.