Google
Câu hỏi: Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M(3; 4)\) với đường tròn \((C): x^2+y^2– 2x – 4y – 3 = 0.\)
A. \(x + y – 7 = 0\)
B. \(x + y + 7 = 0\)
C. \(x – y – 7 = 0\)
D. \(x + y – 3 = 0\)
A. \(x + y – 7 = 0\)
B. \(x + y + 7 = 0\)
C. \(x – y – 7 = 0\)
D. \(x + y – 3 = 0\)
Lời giải chi tiết
Đường tròn \((C): x^2+y^2– 2x – 4y – 3 = 0\) có \(a=1, b=2, c=-3\) nên có tâm \(I(1; 2)\) và bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {2^2} + 3} = \sqrt 8 \).
\(\overrightarrow {IM} = \left( {2; 2} \right)\)
Gọi d là phương trình tiếp tuyến tại M với (C)
⇒ IM ⊥ d
⇒ d đi qua M(3; 4) và nhận \(\overrightarrow {IM} = (2,2)\) làm vecto pháp tuyến.
\(⇒d:2(x – 3) + 2(y – 4) = 0 \) \(⇔ x + y – 7 = 0\)
Vậy chọn A.
Đường tròn \((C): x^2+y^2– 2x – 4y – 3 = 0\) có \(a=1, b=2, c=-3\) nên có tâm \(I(1; 2)\) và bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {2^2} + 3} = \sqrt 8 \).
\(\overrightarrow {IM} = \left( {2; 2} \right)\)
Gọi d là phương trình tiếp tuyến tại M với (C)
⇒ IM ⊥ d
⇒ d đi qua M(3; 4) và nhận \(\overrightarrow {IM} = (2,2)\) làm vecto pháp tuyến.
\(⇒d:2(x – 3) + 2(y – 4) = 0 \) \(⇔ x + y – 7 = 0\)
Vậy chọn A.
Đáp án A.