Google
Câu hỏi: Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Biết các đỉnh \(A(5; 1), C(0; 6)\) và phương trình \(CD: x + 2y – 12 = 0.\)
Tìm phương trình các đường thẳng chứa các cạnh còn lại.
Tìm phương trình các đường thẳng chứa các cạnh còn lại.
Lời giải chi tiết
+) Viết phương trình \(AB\).
\(CD\) có VTPT \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; 2} \right)\).
\(AB//CD\) nên có VTPT \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; 2} \right)\)
Mà \(AB\) đi qua \(A\left( {5; 1} \right)\) nên \(AB:1\left( {x - 5} \right) + 2\left({y - 1} \right) = 0\) hay \(x + 2y - 7 = 0\).
+) Viết phương trình \(AD\).
\(CD\) có VTPT \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; 2} \right)\) nên có VTCP \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2; - 1} \right)\).
\(AD \bot CD\) nên nhận \(\overrightarrow {{n_2}} = \overrightarrow {{u_1}} = \left( {2; - 1} \right)\) làm VTPT
Mà \(AD\) đi qua \(A\left( {5; 1} \right)\) nên \(AD:2\left( {x - 5} \right) - 1.\left({y - 1} \right) = 0\) hay \(2x - y - 9 = 0\).
+) Viết phương trình \(BC\).
\(BC \bot CD\) nên nhận \(\overrightarrow {{n_2}} = \overrightarrow {{u_1}} = \left( {2; - 1} \right)\) làm VTPT.
Mà \(BC\) đi qua \(C\left( {0; 6} \right)\) nên \(BC:2\left( {x - 0} \right) - 1\left({y - 6} \right) = 0\) hay \(2x - y + 6 = 0\).
Vậy \(AB: x +2 y – 7 = 0\)
\(BC : 2x - y + 6 = 0\)
\(AD : 2x – y – 9 = 0\)
Cách khác:
Cạnh \(AB\) là đường thẳng đi qua \(A( 5; 1)\) và song song với \(CD\).
Vì \(CD\) có phương trình \(x + 2y – 12 = 0\) nên phương trình của \(AB\) có dạng: \(x + 2y + m = 0\)
\(AB\) đi qua \(A(5; 1)\) nên ta có: \(5 + 2.1 + m = 0 ⇒ m = -7\)
Vậy phương trình của \(AB\) là: \(x + 2y – 7 = 0.\)
\(AD\) là đường thẳng qua \(A\) và vuông góc với \(CD\).
Phương trình của \(CD\) là: \(x + 2y – 12 = 0\) nên phương trình của \(AD\) có dạng: \(2x – y + n = 0\)
\(AD\) đi qua \(A(5,1)\) cho ta: \(2.5 - 1 + n = 0 ⇒ n = -9\)
Phương trình của \(AD\): \(2x - y - 9 = 0\)
\(CB\) là đường thẳng qua \(C\) và song song với \(AD\) nên phương trình của \(CB\) có dạng: \(2x – y + p = 0\)
\(CB\) đi qua \(C (0; 6)\) nên: \(2.0 – 6 + p = 0 ⇒ p = 6\)
Phương trình của \(CB\) là: \(2x – y + 6 = 0\)
Vậy \(AB: x +2 y – 7 = 0\)
\(BC : 2x - y + 6 = 0\)
\(AD : 2x – y – 9 = 0\)
+) Viết phương trình \(AB\).
\(CD\) có VTPT \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; 2} \right)\).
\(AB//CD\) nên có VTPT \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; 2} \right)\)
Mà \(AB\) đi qua \(A\left( {5; 1} \right)\) nên \(AB:1\left( {x - 5} \right) + 2\left({y - 1} \right) = 0\) hay \(x + 2y - 7 = 0\).
+) Viết phương trình \(AD\).
\(CD\) có VTPT \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; 2} \right)\) nên có VTCP \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2; - 1} \right)\).
\(AD \bot CD\) nên nhận \(\overrightarrow {{n_2}} = \overrightarrow {{u_1}} = \left( {2; - 1} \right)\) làm VTPT
Mà \(AD\) đi qua \(A\left( {5; 1} \right)\) nên \(AD:2\left( {x - 5} \right) - 1.\left({y - 1} \right) = 0\) hay \(2x - y - 9 = 0\).
+) Viết phương trình \(BC\).
\(BC \bot CD\) nên nhận \(\overrightarrow {{n_2}} = \overrightarrow {{u_1}} = \left( {2; - 1} \right)\) làm VTPT.
Mà \(BC\) đi qua \(C\left( {0; 6} \right)\) nên \(BC:2\left( {x - 0} \right) - 1\left({y - 6} \right) = 0\) hay \(2x - y + 6 = 0\).
Vậy \(AB: x +2 y – 7 = 0\)
\(BC : 2x - y + 6 = 0\)
\(AD : 2x – y – 9 = 0\)
Cách khác:
Cạnh \(AB\) là đường thẳng đi qua \(A( 5; 1)\) và song song với \(CD\).
Vì \(CD\) có phương trình \(x + 2y – 12 = 0\) nên phương trình của \(AB\) có dạng: \(x + 2y + m = 0\)
\(AB\) đi qua \(A(5; 1)\) nên ta có: \(5 + 2.1 + m = 0 ⇒ m = -7\)
Vậy phương trình của \(AB\) là: \(x + 2y – 7 = 0.\)
\(AD\) là đường thẳng qua \(A\) và vuông góc với \(CD\).
Phương trình của \(CD\) là: \(x + 2y – 12 = 0\) nên phương trình của \(AD\) có dạng: \(2x – y + n = 0\)
\(AD\) đi qua \(A(5,1)\) cho ta: \(2.5 - 1 + n = 0 ⇒ n = -9\)
Phương trình của \(AD\): \(2x - y - 9 = 0\)
\(CB\) là đường thẳng qua \(C\) và song song với \(AD\) nên phương trình của \(CB\) có dạng: \(2x – y + p = 0\)
\(CB\) đi qua \(C (0; 6)\) nên: \(2.0 – 6 + p = 0 ⇒ p = 6\)
Phương trình của \(CB\) là: \(2x – y + 6 = 0\)
Vậy \(AB: x +2 y – 7 = 0\)
\(BC : 2x - y + 6 = 0\)
\(AD : 2x – y – 9 = 0\)