Google
Câu hỏi: Chứng minh rằng với tứ giác ABCD bất kì, ta luôn có:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 \)
b) \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CD} \)
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 \)
b) \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CD} \)
Phương pháp giải
Sử dụng quy tắc ba điểm \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} \) và phép trừ vectơ \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \)
Lời giải chi tiết
a) Sử dụng quy tắc ba điểm ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right) + \left( {\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} } \right)\\ = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {AA} = \overrightarrow 0 \end{array}\)
b) \(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DB} ;\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {DB} \\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CD} \end{array}\)
Sử dụng quy tắc ba điểm \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} \) và phép trừ vectơ \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \)
Lời giải chi tiết
a) Sử dụng quy tắc ba điểm ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right) + \left( {\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} } \right)\\ = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {AA} = \overrightarrow 0 \end{array}\)
b) \(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DB} ;\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {DB} \\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CD} \end{array}\)