Google
Câu hỏi: Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)
a) Tìm tâm sai, chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật cơ sở của (E) và vẽ (E)
b) Tìm độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \(M(0;6)\) trên (E).
c) Tìm tọa độ hai tiêu điểm và viết phương trình hai đường chuẩn của (E).
a) Tìm tâm sai, chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật cơ sở của (E) và vẽ (E)
b) Tìm độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \(M(0;6)\) trên (E).
c) Tìm tọa độ hai tiêu điểm và viết phương trình hai đường chuẩn của (E).
Phương pháp giải
Cho elip \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \)
a)
+ Tâm sai của elip: \(e = \frac{c}{a}\)
+ Chiều dài hình chữ nhật cơ sở: 2a.
+ Chiều rộng hình chữ nhật cơ sở: 2b.
b) Bán kính qua tiêu của \(M(x;y)\): \(M{F_1} = a + ex, M{F_2} = a - ex.\)
c)
+ Ứng với tiêu điểm \({F_1}( - c;0)\), có đường chuẩn \({\Delta _1}:x + \frac{a}{e} = 0\)
+ Ứng với tiêu điểm \({F_2}(c;0)\), có đường chuẩn \({\Delta _2}:x - \frac{a}{e} = 0\)
Lời giải chi tiết
Elip \((E)\) có \(a = 8,b = 6\), suy ra \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 2\sqrt 7 .\)
a)
+ Tâm sai của elip: \(e = \frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 7 }}{4}\)
+ Chiều dài hình chữ nhật cơ sở: \(2a = 16\)
+ Chiều rộng hình chữ nhật cơ sở: \(2b = 12\)
b) Bán kính qua tiêu của \(M(0;6)\): \(M{F_1} = 8 + \frac{{\sqrt 7 }}{4}.0 = 8, M{F_2} = 8 - \frac{{\sqrt 7 }}{4}.0 = 8.\)
c)
+ Ứng với tiêu điểm \({F_1}( - 2\sqrt 7 ;0)\), có đường chuẩn \({\Delta _1}:x + \frac{{32\sqrt 7 }}{7} = 0\)
+ Ứng với tiêu điểm \({F_2}(2\sqrt 7 ;0)\), có đường chuẩn \({\Delta _2}:x - \frac{{32\sqrt 7 }}{7} = 0\)
Cho elip \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \)
a)
+ Tâm sai của elip: \(e = \frac{c}{a}\)
+ Chiều dài hình chữ nhật cơ sở: 2a.
+ Chiều rộng hình chữ nhật cơ sở: 2b.
b) Bán kính qua tiêu của \(M(x;y)\): \(M{F_1} = a + ex, M{F_2} = a - ex.\)
c)
+ Ứng với tiêu điểm \({F_1}( - c;0)\), có đường chuẩn \({\Delta _1}:x + \frac{a}{e} = 0\)
+ Ứng với tiêu điểm \({F_2}(c;0)\), có đường chuẩn \({\Delta _2}:x - \frac{a}{e} = 0\)
Lời giải chi tiết
Elip \((E)\) có \(a = 8,b = 6\), suy ra \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 2\sqrt 7 .\)
a)
+ Tâm sai của elip: \(e = \frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 7 }}{4}\)
+ Chiều dài hình chữ nhật cơ sở: \(2a = 16\)
+ Chiều rộng hình chữ nhật cơ sở: \(2b = 12\)
b) Bán kính qua tiêu của \(M(0;6)\): \(M{F_1} = 8 + \frac{{\sqrt 7 }}{4}.0 = 8, M{F_2} = 8 - \frac{{\sqrt 7 }}{4}.0 = 8.\)
c)
+ Ứng với tiêu điểm \({F_1}( - 2\sqrt 7 ;0)\), có đường chuẩn \({\Delta _1}:x + \frac{{32\sqrt 7 }}{7} = 0\)
+ Ứng với tiêu điểm \({F_2}(2\sqrt 7 ;0)\), có đường chuẩn \({\Delta _2}:x - \frac{{32\sqrt 7 }}{7} = 0\)