Google
Câu hỏi: Chứng minh các công thức sau
Phương pháp giải:
Sử dụng chú ý \({\left| {\overrightarrow u } \right|^2} = {\left( {\overrightarrow u } \right)^2}\) để tính \({\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|^2}\).
Từ đó suy ra đpcm.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(|\overrightarrow a - \overrightarrow b {|^2} = {(\overrightarrow a - \overrightarrow b)^2}\)
\(= \overrightarrow a {^2} - 2\overrightarrow a \overrightarrow b + \overrightarrow b {^2}\)
\(= {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} - 2\overrightarrow a \overrightarrow b + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2}\)
\(\Rightarrow 2\overrightarrow a \overrightarrow b = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} - {\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|^2}\)
\( \Rightarrow \overrightarrow a . \overrightarrow b = {1 \over 2}(|\overrightarrow a {|^2} + |\overrightarrow b {|^2} - |\overrightarrow a - \overrightarrow b {|^2})\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(|\overrightarrow a + \overrightarrow b {|^2} - |\overrightarrow a - \overrightarrow b {|^2} \)
\(= {(\overrightarrow a + \overrightarrow b)^2} - {(\overrightarrow a - \overrightarrow b)^2}\)
\(\begin{array}{l}
= \left({{{\overrightarrow a }^2} + 2\overrightarrow a \overrightarrow b + {{\overrightarrow b }^2}} \right) - \left({{{\overrightarrow a }^2} - 2\overrightarrow a \overrightarrow b + {{\overrightarrow b }^2}} \right)\\
= {\overrightarrow a ^2} + 2\overrightarrow a \overrightarrow b + {\overrightarrow b ^2} - {\overrightarrow a ^2} + 2\overrightarrow a \overrightarrow b - {\overrightarrow b ^2}\\
= 4\overrightarrow a \overrightarrow b \\
\Rightarrow {\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|^2} - {\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|^2} = 4\overrightarrow a \overrightarrow b \\
\Rightarrow \overrightarrow a \overrightarrow b = \frac{1}{4}\left({{{\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|}^2} - {{\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|}^2}} \right)
\end{array}\)
Câu a
\(\overrightarrow a . \overrightarrow b = {1 \over 2}\left( {|\overrightarrow a {|^2} + |\overrightarrow b {|^2} - \overrightarrow {|a} - \overrightarrow b {|^2}} \right)\)Phương pháp giải:
Sử dụng chú ý \({\left| {\overrightarrow u } \right|^2} = {\left( {\overrightarrow u } \right)^2}\) để tính \({\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|^2}\).
Từ đó suy ra đpcm.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(|\overrightarrow a - \overrightarrow b {|^2} = {(\overrightarrow a - \overrightarrow b)^2}\)
\(= \overrightarrow a {^2} - 2\overrightarrow a \overrightarrow b + \overrightarrow b {^2}\)
\(= {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} - 2\overrightarrow a \overrightarrow b + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2}\)
\(\Rightarrow 2\overrightarrow a \overrightarrow b = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} - {\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|^2}\)
\( \Rightarrow \overrightarrow a . \overrightarrow b = {1 \over 2}(|\overrightarrow a {|^2} + |\overrightarrow b {|^2} - |\overrightarrow a - \overrightarrow b {|^2})\)
Câu b
\(\overrightarrow a . \overrightarrow b = {1 \over 4}\left( {|\overrightarrow a + \overrightarrow b {|^2} - |\overrightarrow a - \overrightarrow b {|^2}} \right)\)Lời giải chi tiết:
Ta có \(|\overrightarrow a + \overrightarrow b {|^2} - |\overrightarrow a - \overrightarrow b {|^2} \)
\(= {(\overrightarrow a + \overrightarrow b)^2} - {(\overrightarrow a - \overrightarrow b)^2}\)
\(\begin{array}{l}
= \left({{{\overrightarrow a }^2} + 2\overrightarrow a \overrightarrow b + {{\overrightarrow b }^2}} \right) - \left({{{\overrightarrow a }^2} - 2\overrightarrow a \overrightarrow b + {{\overrightarrow b }^2}} \right)\\
= {\overrightarrow a ^2} + 2\overrightarrow a \overrightarrow b + {\overrightarrow b ^2} - {\overrightarrow a ^2} + 2\overrightarrow a \overrightarrow b - {\overrightarrow b ^2}\\
= 4\overrightarrow a \overrightarrow b \\
\Rightarrow {\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|^2} - {\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|^2} = 4\overrightarrow a \overrightarrow b \\
\Rightarrow \overrightarrow a \overrightarrow b = \frac{1}{4}\left({{{\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|}^2} - {{\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|}^2}} \right)
\end{array}\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!