Google
Câu hỏi: Cho M, N, P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai ?
(A) \(\overrightarrow {MN} (\overrightarrow {NP} + \overrightarrow {PQ}) = \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {PQ} \);
(B) \(\overrightarrow {MP} .\overrightarrow {MN} = - \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MP} \);
(C) \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {PQ} .\overrightarrow {MN} \);
(D) \((\overrightarrow {MN} - \overrightarrow {PQ}).(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ}) = M{N^2} - P{Q^2}\).
(A) \(\overrightarrow {MN} (\overrightarrow {NP} + \overrightarrow {PQ}) = \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {PQ} \);
(B) \(\overrightarrow {MP} .\overrightarrow {MN} = - \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MP} \);
(C) \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {PQ} .\overrightarrow {MN} \);
(D) \((\overrightarrow {MN} - \overrightarrow {PQ}).(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ}) = M{N^2} - P{Q^2}\).
Lời giải chi tiết
A đúng theo tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
C đúng theo tính chất giao hoán.
D đúng vì:
\(\begin{array}{l}
\left({\overrightarrow {MN} - \overrightarrow {PQ} } \right)\left({\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} } \right)\\
= {\overrightarrow {MN} ^2} + \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {PQ} - \overrightarrow {PQ} .\overrightarrow {MN} - {\overrightarrow {PQ} ^2}\\
= M{N^2} - P{Q^2}
\end{array}\)
B sai vì: \(\overrightarrow {MP} .\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MP} \)
Chọn (B).
A đúng theo tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
C đúng theo tính chất giao hoán.
D đúng vì:
\(\begin{array}{l}
\left({\overrightarrow {MN} - \overrightarrow {PQ} } \right)\left({\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} } \right)\\
= {\overrightarrow {MN} ^2} + \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {PQ} - \overrightarrow {PQ} .\overrightarrow {MN} - {\overrightarrow {PQ} ^2}\\
= M{N^2} - P{Q^2}
\end{array}\)
B sai vì: \(\overrightarrow {MP} .\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MP} \)
Chọn (B).