Google
Câu hỏi: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng
Lời giải chi tiết:
Ta có
\(\eqalign{
& \cos A = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}} ;\cr&S = {1 \over 2}bc\sin A \Rightarrow bc\sin A = 2S\cr
& \Rightarrow \cot A = {{\cos A} \over {\sin A}} = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc\sin A}} \cr& = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2.2S}}= {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {4S}} \cr} \)
Lời giải chi tiết:
Tương tự câu a), ta có
\(\eqalign{
& \cot B = {{{a^2} + {c^2} - {b^2}} \over {4S}}\cr&\cot C = {{{a^2} + {b^2} - {c^2}} \over {4S}} \cr
& \Rightarrow \cot A + \cot B + \cot C\cr& = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {4S}} + {{{a^2} + {c^2} - {b^2}} \over {4S}} + {{{a^2} + {b^2} - {c^2}} \over {4S}} \cr
& = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2} + {a^2} + {c^2} - {b^2} + {a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{4S}}\cr&= {{{a^2} + {b^2} + {c^2}} \over {4S}} \cr} \)
Câu a
\(\cot A = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {4S}}\) (S là diện tích tam giác ABC)Lời giải chi tiết:
Ta có
\(\eqalign{
& \cos A = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}} ;\cr&S = {1 \over 2}bc\sin A \Rightarrow bc\sin A = 2S\cr
& \Rightarrow \cot A = {{\cos A} \over {\sin A}} = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc\sin A}} \cr& = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2.2S}}= {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {4S}} \cr} \)
Câu b
\(\cot A + \cot B + \cot C = {{{a^2} + {b^2} + {c^2}} \over {4S}}\)Lời giải chi tiết:
Tương tự câu a), ta có
\(\eqalign{
& \cot B = {{{a^2} + {c^2} - {b^2}} \over {4S}}\cr&\cot C = {{{a^2} + {b^2} - {c^2}} \over {4S}} \cr
& \Rightarrow \cot A + \cot B + \cot C\cr& = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {4S}} + {{{a^2} + {c^2} - {b^2}} \over {4S}} + {{{a^2} + {b^2} - {c^2}} \over {4S}} \cr
& = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2} + {a^2} + {c^2} - {b^2} + {a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{4S}}\cr&= {{{a^2} + {b^2} + {c^2}} \over {4S}} \cr} \)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!