Câu hỏi: Cho đường tròn có tâm và bán kính bằng . Chứng minh rằng tập hợp các điểm từ đó ta sẽ được hai tiếp tuyến với tạo với nhau một góc là một đường tròn. Hãy viết phương trình đường tròn đó.
Phương pháp giải
Tính khoảng cách MI dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác AMI.
Từ đó suy ra quỹ tích cần tìm.
Lời giải chi tiết
Theo tính chất của tiếp tuyến cắt nhau ta có là tia phân giác góc
Tam giác vuông tại (vì ) có:
luôn cách cố định một khoảng bằng .
Vậy quỹ tích là đường tròn tâm , bán kính
Phương trình đường tròn là: .
Tính khoảng cách MI dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác AMI.
Từ đó suy ra quỹ tích cần tìm.
Lời giải chi tiết
Theo tính chất của tiếp tuyến cắt nhau ta có
Tam giác
Vậy quỹ tích
Phương trình đường tròn là: