Câu hỏi: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hai trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau là
Lời giải chi tiết
Gọi G là giao điểm của hai trung tuyến BM, CN hay G là trọng tâm tam giác. Ta có:
Do đó
Cách khác:
Giả sử
Gọi G là trọng tâm của tam giác.
Ta có:
* Do tam giác GBC vuông tại
GM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên:
* Do G là trọng tâm tam giác
Từ
Suy ra điều phải chứng minh.
Gọi G là giao điểm của hai trung tuyến BM, CN hay G là trọng tâm tam giác. Ta có:
Do đó
Cách khác:
Giả sử
Gọi G là trọng tâm của tam giác.
Ta có:
* Do tam giác GBC vuông tại
GM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên:
* Do G là trọng tâm tam giác
Từ
Suy ra điều phải chứng minh.