Câu hỏi: Cho điểm nằm trong hình bình hành . Các đường thẳng đi qua và song song với các cạnh của hình bình hành lần lượt cắt tại . Gọi là giao điểm của và là giao điểm của và . Tìm điều kiện để thẳng hàng.
Phương pháp giải
Sử dụng kết quả bài tập 19 trang 8 SBT hình học 10 nâng cao:
Cho tam giác . Các điểm lần lượt chia các đoạn thẳng theo các tỉ số lần lượt là (đều khác 1).
Khi đó, thẳng hàng khi và chỉ khi (Định lí Mê-nê-la-uýt)
Lời giải chi tiết
Xét tam giác và ba điểm thẳng hàng .
Giả sử chia theo tỉ số chia theo tỉ số chia theo tỉ số
Theo định lí Mê-nê-la-uýt ta có .
Xét tam giác và ba điểm .
Khi đó chia theo tỉ số chia theo tỉ số và chia theo tỉ số .
Vì nên ba điểm thẳng hàng.
Cũng chứng minh tương tự, ta có ba điểm thẳng hàng.
Vậy để ba điểm thẳng hàng, điều kiện cần và đủ là năm điểm thẳng hàng, hay điểm phải nằm trên đường chéo của hình bình hành đã cho.
Sử dụng kết quả bài tập 19 trang 8 SBT hình học 10 nâng cao:
Cho tam giác
Khi đó,
Lời giải chi tiết
Xét tam giác
Giả sử
Theo định lí Mê-nê-la-uýt ta có
Xét tam giác
Khi đó
Vì
Cũng chứng minh tương tự, ta có ba điểm
Vậy để ba điểm