Câu hỏi: Chứng minh rằng hai vec tơ và cùng phương khi và chỉ khi có cặp số không đồng thời bằng 0 sao cho .
Hãy phát biểu điều kiện cần và đủ để hai vec tơ không cùng phương.
Hãy phát biểu điều kiện cần và đủ để hai vec tơ không cùng phương.
Lời giải chi tiết
Nếu , suy ra và cùng phương.
Ngược lại, giả sử và cùng phương.
Nếu thì có thể viết với .
Nếu thì có số m sao cho tức , trong đó .
Vậy điều kiện cần và đủ để và cùng phương là cặp số m, n không đồng thời bằng 0 sao cho .
Từ đó suy ra: điều kiện cần và đủ để và không cùng phương là nếu thì .
Nếu
Ngược lại, giả sử
Nếu
Nếu
Vậy điều kiện cần và đủ để
Từ đó suy ra: điều kiện cần và đủ để