Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh cùng bằng a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ là
A. $7\pi {a^2}$
B. ${{7\pi {a^2}} \over 2}$
C. ${{7\pi {a^2}} \over 3}$
D. ${{7\pi {a^2}} \over 6}$
Gọi O, O’ lần lượt là tâm hai tam giác đáy \(ABC\) và \(A'B'C'\).
Khi đó trung điểm \(I\) của \(OO'\) là tâm mặt cầu cần tìm.
Bán kính
\(\begin{array}{l}AI = \sqrt {A{O^2} + O{I^2}} \\ = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2} + {{\left({\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt {21} }}{6}\end{array}\)
Diện tích mặt cầu:
\(S = 4\pi A{I^2}\) \(= 4\pi .{\left( {\frac{{a\sqrt {21} }}{6}} \right)^2} = \frac{{7\pi {a^2}}}{3}\)
A. $7\pi {a^2}$
B. ${{7\pi {a^2}} \over 2}$
C. ${{7\pi {a^2}} \over 3}$
D. ${{7\pi {a^2}} \over 6}$
Gọi O, O’ lần lượt là tâm hai tam giác đáy \(ABC\) và \(A'B'C'\).
Khi đó trung điểm \(I\) của \(OO'\) là tâm mặt cầu cần tìm.
Bán kính
\(\begin{array}{l}AI = \sqrt {A{O^2} + O{I^2}} \\ = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2} + {{\left({\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt {21} }}{6}\end{array}\)
Diện tích mặt cầu:
\(S = 4\pi A{I^2}\) \(= 4\pi .{\left( {\frac{{a\sqrt {21} }}{6}} \right)^2} = \frac{{7\pi {a^2}}}{3}\)
Đáp án C.