Google
Câu hỏi: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD là
A. ${{2\pi {a^2}\sqrt 2 } \over 3}$
B. ${{\pi {a^2}\sqrt 2 } \over 3}$
C. $\pi {a^2}\sqrt 3$
D. ${{\pi {a^2}\sqrt 3 } \over 2}$
Bán kính đáy hình trụ:
\(R = HB = \frac{2}{3}BE\) \(= \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Chiều cao hình trụ:
\(\begin{array}{l}h = AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} \\ = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\\ \Rightarrow {S_{xq}} = 2\pi Rh\\ = 2\pi .\frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\frac{{a\sqrt 6 }}{3} = \frac{{2\pi {a^2}\sqrt 2 }}{3}\end{array}\)
A. ${{2\pi {a^2}\sqrt 2 } \over 3}$
B. ${{\pi {a^2}\sqrt 2 } \over 3}$
C. $\pi {a^2}\sqrt 3$
D. ${{\pi {a^2}\sqrt 3 } \over 2}$
Bán kính đáy hình trụ:
\(R = HB = \frac{2}{3}BE\) \(= \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Chiều cao hình trụ:
\(\begin{array}{l}h = AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} \\ = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\\ \Rightarrow {S_{xq}} = 2\pi Rh\\ = 2\pi .\frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\frac{{a\sqrt 6 }}{3} = \frac{{2\pi {a^2}\sqrt 2 }}{3}\end{array}\)
Đáp án A.