Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có các cạnh cùng bằng a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó là
A. $a\sqrt 2$
B. ${{a\sqrt 2 } \over 2}$
C. $a\sqrt 3$
D. ${{a\sqrt 3 } \over 2}$
Mặt cầu cần tìm tâm \(O\) (hình vẽ)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\Delta SOK \sim \Delta SDE \Rightarrow \frac{{SO}}{{SD}} = \frac{{SK}}{{SE}}\\ \Rightarrow SO = \frac{{SD. SK}}{{SE}} = \frac{{SD. SK}}{{\sqrt {S{D^2} - D{E^2}} }}\\ = \frac{{a.\frac{a}{2}}}{{\sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} }} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\end{array}\)
A. $a\sqrt 2$
B. ${{a\sqrt 2 } \over 2}$
C. $a\sqrt 3$
D. ${{a\sqrt 3 } \over 2}$
Mặt cầu cần tìm tâm \(O\) (hình vẽ)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\Delta SOK \sim \Delta SDE \Rightarrow \frac{{SO}}{{SD}} = \frac{{SK}}{{SE}}\\ \Rightarrow SO = \frac{{SD. SK}}{{SE}} = \frac{{SD. SK}}{{\sqrt {S{D^2} - D{E^2}} }}\\ = \frac{{a.\frac{a}{2}}}{{\sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} }} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\end{array}\)
Đáp án B.