Google
Câu hỏi: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi (P) là mặt phẳng qua BC và vuông góc với mp(ABC). Trong (P), xét đường tròn (C) đường kính BC. Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón có đáy là (C), đỉnh là A bằng
A. ${{\pi {a^2}} \over 2}$
B. ${{\pi {a^2}} \over 3}$
C. $\pi {a^2}$
D. $2\pi {a^2}$
Bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón là:
\(IH = \frac{1}{3}AH\) \(= \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
Diện tích mặt cầu:
\(S = 4\pi I{H^2}\) \(= 4\pi .{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{6}} \right)^2} = \frac{{\pi {a^2}}}{3}\)
A. ${{\pi {a^2}} \over 2}$
B. ${{\pi {a^2}} \over 3}$
C. $\pi {a^2}$
D. $2\pi {a^2}$
Bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón là:
\(IH = \frac{1}{3}AH\) \(= \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
Diện tích mặt cầu:
\(S = 4\pi I{H^2}\) \(= 4\pi .{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{6}} \right)^2} = \frac{{\pi {a^2}}}{3}\)
Đáp án B.